分析 (1)利用倍角公式與輔助角公式將f(x)=sin($\frac{π}{4}$+x)sin($\frac{π}{4}$-x)+$\sqrt{3}$sinxcosx化為:f(x)=sin(2x+$\frac{π}{6}$),即可求得f($\frac{π}{6}$)的值;
(2)由A為三角形的內(nèi)角,f(A)=sin(2A+$\frac{π}{6}$)=1可求得A=$\frac{π}{6}$,從而sinB+sinC=sinB+sin($\frac{5π}{6}$-B),展開后利用三角函數(shù)的輔助角公式即可求得sinB+sinC的最大值.
解答 (1)∵f(x)=sin($\frac{π}{4}$+x)sin($\frac{π}{4}$-x)+$\sqrt{3}$sinxcosx=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x,
sin(2x+$\frac{π}{6}$),
∴f($\frac{π}{6}$)=1;
(2)f(A)=sin(2A+$\frac{π}{6}$)=1,
而0<A<π可得:2A+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$,即A=$\frac{π}{6}$.
∴sinB+sinC=sinB+sin($\frac{5π}{6}$-B)=$\frac{3}{2}$sinB+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosB=$\sqrt{3}$sin(B+$\frac{π}{3}$).
∵0<B<$\frac{2π}{3}$,
∴$\frac{π}{3}$<B+$\frac{π}{3}$<π,0<sin(B+$\frac{π}{3}$)≤1,
∴sinB+sinC的最大值為$\sqrt{3}$.
點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,著重考查三角函數(shù)的輔助角公式的應(yīng)用,考查分析與推理能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆湖北省百所重點(diǎn)校高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的值域;
(2)已知,函數(shù)
,若函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù),求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆河北滄州市高三9月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:解答題
選修4-5:不等式選講
已知函數(shù),
.
(Ⅰ)當(dāng)時,解不等式:
;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式
的解集為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆河北滄州市高三9月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題
下圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積等于( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆河北滄州市高三9月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題
選修4-5:不等式選講
已知函數(shù),
.
(Ⅰ)當(dāng)時,解不等式:
;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式
的解集為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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