已知三角形△ABC中，AB=2，AC2+BC2=10，則△ABC面積最大值是
 
．
分析：依題意，利用余弦定理可求得cosC=
3
ab
，再求得sinC，利用三角形的面積公式與基本不等式即可求得答案．
解答：解：三角形△ABC中，設角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
∵c=2，a2+b2=10，
∴由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
10-4
2ab
=
3
ab
，
∴sin2C=1-cos2C=1-
9
a2b2
，
∵S△ABC=
1
2
absinC，
∴S△ABC2=
1
4
a2b2sin2C=
1
4
a2b2（1-
9
a2b2
）=
1
4
a2b2-
9
4
．
∴4S△ABC2+9=a2b2≤(
a2+b2
2
)2=25（當且僅當a2=b2時取等號），
∴S△ABC2≤4．
∴S△ABCmax=2．
故答案為：2．
點評：本題考查余弦定理，考查誘導公式與三角形面積公式及基本不等式的綜合應用，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△三角形ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，設B=2A，則
ba
的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，設向量
m
=(c-2b，a)，
n
=(cosA，cosC)，且
m
⊥
n
．
（1）求角A的大��；
（2）若
AB
•
AC
=4，求邊長a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南充一模）已知三角形ABC中，點D是BC的中點，過點D的直線分別交直線AB，AC于E、F兩點，若
AB
=λ
AE
（λ＞0），
AC
=μ
AF
（μ＞0），則
1
λ
+
4
μ
的最小值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形ABC中，A，B，C對邊分別是a，b，c，若a，b，c，成等比數(shù)列，A=60°，則
bsinB
c
等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形ABC中，AB=3，BC=
13
，∠BAC=60°，則AC的長為
4
4
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案