Question

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數據作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開設分店的個數，y表示這x個分店的年收入之和．

x（個）	2	3	4	5	6
y（百萬元）	2.5	3	4	4.5	6

（1）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程 ；
（2）假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間的關系為z=y﹣0.05x2﹣1.4，請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？
（參考公式： ，其中 ）

Answer 1

【答案】
（1）解：由表中數據和參考數據得： ，

，

∴

∴ ，

∴y=0.85x+0.6．

（2）由題意，可知總收入的預報值 與x之間的關系為： ，

設該區(qū)每個分店的平均利潤為t，則 ，

故t的預報值 與x之間的關系為 ，

則當x=4時， 取到最大值，

故該公司應開設4個分店時，在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大．

【解析】（1）根據所給數據求得樣本的中心點，然后結合回歸方程的計算公式求得，，最后可求得回歸方程，（2）由題意得到總收入的關系式，表示出每個分店的平均利潤，利用均值不等式可得到每個分店的平均利潤最大時x的取值.