【題目】在四棱錐 中,
平面
,
,底面
是梯形,
,
,
.
(1)求證:平面 平面
;
(2)設 為棱
上一點,
,試確定
的值使得二面角
為
.
【答案】
(1)解:∵ 平面
,
平面
,
平面
,
∴ ,
,在梯形
中,過點作
作
于
,
在 中,
,又在
中,
,
∴ , ∵
,
,
,
平面
,
平面
,∴
平面
,∵
平面
,
∴ ,∵
,
平面
,
平面
,∴
平面
,
∵ 平面
,∴平面
平面
;
(2)解:
過點 作
交
于點
,過點
作
于點
,連
,由(1)可知
平面
,∴
平面
,∴
,
∵ ,∴
平面
,∴
,∴
是二面角
的平面角,
∴ ,∵
,∴
,∵
,∴
,
∴ ,由(1)知
,∴
,又∵
,∵
,∴
,
∴ ,∵
,∴
;法二:以
為原點,
,
,
所在直線為
,
,
軸建立空間直角坐標系(如圖)
則 ,
,
,
,令
,則
,
,∵
,∴
,
∴ ,∵
平面
,∴
是平面
的一個法向量,
設平面 的法向量為
,則
,即
即
,
不妨令 ,得
,∵二面角
為
,
∴ ,解得
, ∵
在棱
上,∴
,故
為所求.
【解析】(1)在梯形ABCD中,過點作B作BH⊥CD于H,通過面面垂直的判定定理即得結論;
(2)過點Q作QM∥BC交PB于點M,過點M作MN⊥BD于點N,連QN.則∠QNM是二面角Q-BD-P的平面角,在Rt三角形MNQ中利用tan∠MNQ=計算即可.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司推廣線下分店,計劃在S市的A區(qū)開設分店,為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù),該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設分店的個數(shù),y表示這x個分店的年收入之和.
x(個) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(百萬元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合y與x的關系,求y關于x的線性回歸方程 ;
(2)假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x,y之間的關系為z=y﹣0.05x2﹣1.4,請結合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時,才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大?
(參考公式: ,其中
)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供自行車單車共享服務,是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài).一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本(單位:元)與租用單車的數(shù)量(單位:千輛)之間的關系”進行調查研究,在調查過程中進行了統(tǒng)計,得出相關數(shù)據(jù)見下表:
租用單車數(shù)量x(千輛) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一輛車平均成本y(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程,方程甲: (1)=
+1.1,方程乙:
(2)=
+1.6.
(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務:
①完成下表(計算結果精確到0.1)(備注: =yi﹣
,
稱為相應于點(xi , yi)的殘差(也叫隨機誤差);
租用單車數(shù)量x(千輛) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一輛車平均成本y(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 | ﹣0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估計值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和Q1及Q2 , 并通過比較Q1 , Q2的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.
(2)這個公司在該城市投放共享單車后,受到廣大市民的熱烈歡迎,共享單車常常供不應求,于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場調查,這個城市投放8千輛時,該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.6,0.4;投放1萬輛時,該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元的概率分別為0.4,0.6.問該公司應該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本,利潤=收入﹣成本).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若ax2+bx+c<0的解集為{x|x<-2,或x>4},則對于函數(shù)f(x)=ax2+bx+c應有( )
A.f(5)<f(2)<f(-1)
B.f(5)<f(-1)<f(2)
C.f(-1)<f(2)<f(5)
D.f(2)<f(-1)<f(5)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有如下四個命題:
p1:x0∈(0,+∞), <
;
p2:x0∈ ,
=
;
p3:x∈R,2x>x2;
p4:x∈(1,+∞),
其中真命題是( )
A.p1 , p3
B.p1 , p4
C.p2 , p3
D.p2 , p4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系 中,點
在拋物線
上.
(1)求 的方程和
的焦點的坐標;
(2)設點 為準線與
軸的交點,直線
過點
,且與直線
垂直,求證:
與
相切.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-x2-2x,g(x)=
(1)求g[f(1)]的值;
(2)若方程g[f(x)]-a=0有4個實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com