Question

10．設(shè)函數(shù)f（x）=2${\;}^{\sqrt{|x|+1}}$-$\frac{3}{1+{x}^{2}}$，則使得f（x²+$\frac{2}{3}$x+2）＞f（-x²+x-1）成立的x的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\frac{3}{5}$，+∞）
• B． （-∞，$\frac{3}{5}$]
• C． （-$\frac{3}{5}$，+∞）
• D． $（{-\frac{3}{5}，\frac{3}{5}}）$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的表達式可知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，判斷函數(shù)在x大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于原點對稱可知，距離原點越遠的點，函數(shù)值越大，可得|x²+$\frac{2}{3}$x+2|＞|-x²+x-1|，解絕對值不等式即可．

解答 解：f（x）=2${\;}^{\sqrt{|x|+1}}$-$\frac{3}{1+{x}^{2}}$定義域為R，
∵f（-x）=f（x），
∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
當(dāng)x＞0時，f（x）=2${\;}^{\sqrt{|x|+1}}$-$\frac{3}{1+{x}^{2}}$單調(diào)遞增，
根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得f（x²+$\frac{2}{3}$x+2）＞f（-x²+x-1）成立，
∴|x²+$\frac{2}{3}$x+2|＞|-x²+x-1|，
∴x²+$\frac{2}{3}$x+2＞x²-x+1，
∴x的范圍為（-$\frac{3}{5}$，+∞）
故選：C．

點評 考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．