Question

已知p：x≥k，q：

3

x+1

＜1，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：由題意可得集合{x|x≥k}是{x|

3

x+1

＜1}的真子集，結(jié)合數(shù)軸可得答案．

解答： 解：∵p：x≥k，q：

3

x+1

＜1，若p是q的充分不必要條件，
∴集合{x|x≥k}是{x|

3

x+1

＜1}={x|x＜-1，或x＞2}的真子集，
∴k＞2，
故答案為：k＞2

點(diǎn)評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．