已知函數(shù)，常數(shù)a＞0。
（1）設mn＞0，證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；
（2）設0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值。
解：（1）任取，且，，
因為，，所以＞0，
即，故f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增．
（2）因為f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增，f（x）的定義域、值域都是，
即m，n是方程的兩個不等的正根有兩個不等的正根，
所以，，
∴，
∴時，n-m取最大值。
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已知函數(shù)數(shù)學公式，常數(shù)a＞0．
（1）設m•n＞0，證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；
（2）設0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值．

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（2）設0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數(shù)a的取值范圍．

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