若數(shù)學(xué)公式，則x2+y2+z2的最小值為_(kāi)_______．


分析：根據(jù)柯西不等式可得（x2+y2+z2）≥，由此可得結(jié)論．
解答：根據(jù)柯西不等式可得（x2+y2+z2）≥
∵
∴x2+y2+z2≥
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，x2+y2+z2的最小值為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：柯西不等式的特點(diǎn)：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當(dāng)欲證不等式的一邊視為“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”，再結(jié)合不等式另一邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去嘗試構(gòu)造．一般而言，“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”越明顯，則構(gòu)造越容易，而對(duì)于“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”不夠明顯的問(wèn)題，則須將原問(wèn)題作適當(dāng)變形，使“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”明顯化，從而利用柯西不等式進(jìn)行證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的是
 
．（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）
①若p是q的充分不必要條件，則?p是?q的必要不充分條件；
②命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；
③設(shè)x，y∈R．命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
④若z=
4i
1+i
+(1+
3
i)2，則z=
.
z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）
（1）若p是q的充分不必要條件，則?p是?q的必要不充分條件；
（2）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；
（3）設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
（4）z=
4i
1+i
+(1+
3
i)2 ，則z=
.
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、若函數(shù)f（x，y，z）滿足f（a，b，c）=f（b，c，a）=f（c，a，b），則稱函數(shù)f（x，y，z）為輪換對(duì)稱函數(shù)，如f（a，b，c）=abc是輪換對(duì)稱函數(shù)，下面命題正確的是
①②③④
．
①函數(shù)f（x，y，z）=x2-y2+z不是輪換對(duì)稱函數(shù)．
②函數(shù)f（x，y，z）=x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）是輪換對(duì)稱函數(shù)．
③若函數(shù)f（x，y，z）和函數(shù)g（x，y，z）都是輪換對(duì)稱函數(shù)，則函數(shù)f（x，y，z）-g（x，y，z）也是輪換對(duì)稱函數(shù)．
④若A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則f（A，B，C）=2+cosC•cos（A-B）-cos2C為輪換對(duì)稱函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=a（a為常數(shù)），則x2+y2+z2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的是
①③
①③
．（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）
①若p是q的充分不必要條件，則?p是?q的必要不充分條件；
②命題”存在x∈R，x2+1＞3x”的否定是”任意x∈R，x2+1＜3x”；
③設(shè)x，y∈R，命題”若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
④若z=
4i
1+i
+(1+
3
i)2，則z=
.
z
．

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