【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當時，對于，求證：.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析

【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)，對進行分類討論，研究單調(diào)性，求極值.

（Ⅱ）先求得，分離變量，即，構(gòu)造新函數(shù)，求其最大值，即可求出的取值范圍.

（Ⅲ）令，即,求導(dǎo)研究單調(diào)性，求最小值大于0即可證得原不等式成立.

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，.

當時，，∴在上為增函數(shù)，沒有極值；

當時，令

∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

∴有極大值，無極小值.

（Ⅱ），∴

∵，∴

∴

∵，使得不等式成立

即

令，

當時，，

∴，即.

∴在單調(diào)遞減，∴

∴.

（Ⅲ）當時，，令，

即

∴，則在上為增函數(shù)

∵，

∴.∵在上為增函數(shù)

∴時，，時，.

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

∴

∵∴

∵∴單調(diào)遞減，

∴

∴即.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺為了了解某社區(qū)居民對某娛樂節(jié)目的收視情況，隨機抽取了名觀眾進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該娛樂節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

（1）求實數(shù)的值；

（2）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，試估計觀眾觀看該娛樂節(jié)目時間的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（3）從觀看時間在，的人中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人的觀看時間都在中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表：

主食 蔬菜

主食 肉類

總計

50歲以下

50歲以上

總計

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)”？并寫出簡要分析．

附參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線C：及其準線分別交于M，N兩點，F為拋物線的焦點，若，則m等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|1-a≤x≤1+a}（a＞0），B={x|x2-5x+4≤0}．

（1）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）對任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面,,以為鄰邊作平行四邊形,連接.

（1）求證：平面；

（2）若二面角為.

求證：平面平面；

求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)

（1）求b的值，并求出函數(shù)的定義域

（2）若存在區(qū)間，使得時，的取值范圍為，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足對任意的都有，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，點是函數(shù)圖象上不同的兩點，則為坐標原點）的取值范圍是（　�。�

A. B.

C. D.

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