Question

1．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，若直線x+ky-1=0將可行域分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)k的值為（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． $\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)直線將平面區(qū)域分成面積相等的兩部分，得到直線過(guò)AB的中點(diǎn)，求出相應(yīng)的坐標(biāo)即可得到k的值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)平面區(qū)如圖（三角形ABC部分）：
∵直線x+ky-1=0過(guò)定點(diǎn)C（1，0），
∴C點(diǎn)也在平面區(qū)域ABC內(nèi)，
要使直線x+ky-1=0將可行域分成面積相等的兩部分，
則直線x+ky-1=0必過(guò)線段AB的中點(diǎn)D．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得B（1，4），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得A（-1，2），
∴AB的中點(diǎn)DD（0，3），
將D的坐標(biāo)代入直線x+ky-1=0得3k-1=0，
解得k=$\frac{1}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域以及三角形的面積的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．