O為坐標原點, 和兩點分別在射線 上移動,且,動點P滿足,
記點P的軌跡為C.
(I)求的值;
(II)求P點的軌跡C的方程,并說明它表示怎樣的曲線?
(III)設點G(－1,0),若直線與曲線C交于M、N兩點,且M、N兩點都在以G為圓心的圓上,求的取值范圍.
(I)   
(II)軌跡C的方程為,它表示焦點在軸上的雙曲線.
(III)
(I) ∵,分別在射線上,

即,

又∵     .
,     .
(II) 設由可得
即

兩式相減有: .
∵、不同時為0,   
軌跡C的方程為,它表示焦點在軸上的雙曲線.
(III)
消去,整理得: .
∵直線與曲線C交于M、N兩點,
設

即
由(1)整理得:
由(3)有:
由(2)有.
又∵M、N在以點G為圓心的圓上,
設MN的中點為Q,則
∵,



∵       

又∵
.
整理得
把(6)代入(4)中有:
由
又由(6)有

∵
于是
解得
再由.
綜合得的取值范圍為
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相關習題

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(12分)已知AB是橢圓的一條弦,M(2,1)是AB的中點,以M為焦點且以橢圓E1的右準線為相應準線的雙曲線E2與直線AB交于點. (1)設雙曲線E2的離心率為,求關于的函數(shù)表達式; (2)當橢圓E1與雙曲線E2的離心率互為倒數(shù)時,求橢圓E1的方程.

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如圖所示，已知圓，定點，為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足，，點的軌跡為曲線．

(Ⅰ) 求曲線的方程；
(Ⅱ) 若點在曲線上，線段的垂直平分線為直線，且成等差數(shù)列，求的值，并證明直線過定點；
（Ⅲ）若過定點(0，2)的直線交曲線于不同的兩點、（點在點、之間），且滿足，求的取值范圍．

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如圖，，雙曲線M是以B、C為焦點且過A點.(Ⅰ)建立適當?shù)淖鴺讼�，求雙曲線M的方程；(Ⅱ)設過點E(1,0)的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于F、G兩點，直線l的斜率為k，求k的取值范圍.；

（Ⅲ）對于（II）中的直線l，是否存在k使|OF|=|OG|
若有求出k的值，若沒有說明理由．（O為原點）

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已知拋物線的頂點為橢圓的中心.橢圓的離心率是拋物線離心率的一半，且它們的準線互相平行。又拋物線與橢圓交于點，求拋物線與橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


若在定義域（－1，1）內(nèi)可導,且，點A(1,());B((－),1)，
對任意∈(－1，1)恒有成立，試在內(nèi)求滿足不等式(sincos)+(cos2)>0的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則+的最小值為（ ）
A．B．2C．D．4

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