在數(shù)列中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈.

（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式;

（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，證明：對任意的n∈，不等式Sn+1≤4Sn恒成立．

 

 

 

 

 

【答案】

 

解：（1）……3分

且                 …………………………….…..……..4分

為以1為首項，以4為公比的等比數(shù)列

   ……………………………………………………...5分

（2），          ……………………………………6分

        ………………………………………...8分

 …………………………………11分

…………………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分12分）

在數(shù)列中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈.

（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式;

（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，證明：對任意的n∈，不等式Sn+1≤4Sn恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈.

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在數(shù)列中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈.
（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式;
（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，證明：對任意的n∈，不等式Sn+1≤4Sn恒成立．

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①由“若”類比“若為三個向量，則”；②設(shè)圓與坐標(biāo)軸的4個交點分別為A (x1，0)、B (x2，0)、C (0，y1)、D (0，y2)，則；③在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；④在實數(shù)列中，已知a1 = 0，，則的最大值為2．上述四個推理中，得出的結(jié)論正確的是_____________（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

 

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