Question

我們把使得f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，對(duì)于區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），若f（a）•f（b）＜0，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）=lgx-

2

x

的零點(diǎn)所在的區(qū)間應(yīng)是（　�。�

• A、（1，2）
• B、（2，3）
• C、（3，4）
• D、（4，5）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：

分析：根據(jù)二分法定理，分別判斷每個(gè)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)，方程的根在函數(shù)值異號(hào)的區(qū)間內(nèi)．

解答： 解由題意，f（1）=0-2=-2＜0，
f（2）=lg2-1＜lg10-1=0，
f（3）=lg3-

2

3

＜0，
f（4）=lg4-

1

2

=2lg2-

1

2

＞0，
f（5）lg5-

2

5

＞0，
根據(jù)二分法可知函數(shù)f（x）=lgx-

2

x

的零點(diǎn)所在的區(qū)間應(yīng)是（3，4）；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，利用二分法判斷區(qū)間端點(diǎn)的符號(hào)．