經(jīng)過點(diǎn)M(10, ),漸近線方程為y=±x的雙曲線方程為__________.
－=1
本題考查依據(jù)條件求雙曲線的方程.
設(shè)雙曲線的方程為(x－3y)(x+3y)=m(m∈R,且m≠0),
因雙曲線過點(diǎn)M(10,),所以有(10－3×)(10+3×)=m,得m=36.
所以雙曲線方程為x2－9y2=36,即－=1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-y2=-3的(    )
A．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(±,0),虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)是(0,±)
B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,±),虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)是(±,0)
C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(±,0),漸近線方程是y=±x
D．虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)是(0,±),漸近線方程是x=±y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的漸近線的方程為2x±3y=0,
（1）若雙曲線經(jīng)過P（，2），求雙曲線方程；
（2）若雙曲線的焦距是2，求雙曲線方程；
（3）若雙曲線頂點(diǎn)間的距離是6，求雙曲線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線 (a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過F1的直線與左支相交于A、B兩點(diǎn).如果|AF2|+|BF2|=2|AB|,那么|AB|=_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓+=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),且一條漸近線的傾斜角為的雙曲線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線－=1的實(shí)軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是
A．2B．3
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定雙曲線方程，過點(diǎn)能否存在直線．使與所給雙曲線交于兩點(diǎn)和，且為線段的中點(diǎn)，若存在，求出它的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn),點(diǎn)是雙曲線右支上的一個動點(diǎn),且的最小值為,雙曲線的一條漸近線方程為. 求雙曲線的方程;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖為雙曲線的兩焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線交于是圓與軸的交點(diǎn)，連接與交于，且是的中點(diǎn)，

（1）當(dāng)時，求雙曲線的方程；                                                                                                                                                                    
（2）試證：對任意的正實(shí)數(shù)，雙曲線的離心率為常數(shù)．

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