Question

2．下列式子中：①lg（3+2$\sqrt{2}$）-lg（3-2$\sqrt{2}$）=0；
②lg（10+$\sqrt{99}$）•lg（10-$\sqrt{99}$）=0；
③log${\;}_{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}$（$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$）=-1（n∈N^*）
④$\frac{lga}{lgb}$=lg（a-b）．
其中正確的有③． （填序號）

Answer 1

分析 由已知條件，利用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則求解．

解答 解：：①lg（3+2$\sqrt{2}$）-lg（3-2$\sqrt{2}$）=$lg\frac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}$=lg（3+2$\sqrt{2}$）²＞0，故①錯誤；
②lg（10+$\sqrt{99}$）•lg（10-$\sqrt{99}$）≠lg（10+$\sqrt{99}$）（10-$\sqrt{99}$）=0，故②錯誤；
③log${\;}_{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}$（$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$）=-log${\;}_{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}$（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）=-1（n∈N^*），故③正確；
④$\frac{lga}{lgb}$≠lg（a-b），故④錯誤．
故答案為：③．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)的性質(zhì)和運算法則的合理運用．