Question

11．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足a+b=2$\sqrt{3}$，ab=2，2cos（A+B）=1．
（1）求角C；
（2）求c的長(zhǎng)；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用2cos（A+B）=1，求角C；
（2）利用余弦定理求c的長(zhǎng)；
（3）利用△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$absinC，求△ABC的面積．

解答 解：（1）∵2cos（A+B）=1，
∴cosC=-$\frac{1}{2}$，
∴C=120°；
（2）∵a+b=2$\sqrt{3}$，ab=2，
∴a²+b²=8，
∴c²=a²+b²-2accosC=8-2×2×（-$\frac{1}{2}$）=10，
∴c=$\sqrt{10}$；
（3）△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×2×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理，考查三角形面積的就算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．