6．若0＜a＜b，且ab=ba，求a的范圍．

分析 取對數(shù)，設(shè)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，則f'（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，f（x）在e的左邊嚴(yán)格單調(diào)遞增，在e的右邊嚴(yán)格單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵ab=ba，
∴$\frac{lnb}=\frac{lna}{a}$．
設(shè)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，則f'（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，f（x）在e的左邊嚴(yán)格單調(diào)遞增，在e的右邊嚴(yán)格單調(diào)遞減，
∴a＜e，b＞e．最大值為f（e）=$\frac{1}{e}$，
當(dāng)x趨向于正無窮時，f（x）趨向于0．在e的右側(cè)，0＜f（x）＜$\frac{1}{e}$．
若要有解，則要求a要使得左邊的f（x）＞0．當(dāng)x=1時y=0，故1＜a＜e．

點評 本題考查對數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)知識，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．有一個容量為50的樣本，其數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，將其分成7個組并要求：
（1）列出樣本的頻率分布圖；
（2）畫出頻率分布直方圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)函數(shù)F（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�
A．f（2）＞e2f（0），f（2015）＞e2015f（0）B．f（2）＞e2f（0），f（2015）＜e2015f（0）
C．f（2）＜e2f（0），f（2015）＜e2015f（0）D．f（2）＜e2f（0），g（2015）＞e2015f（0）

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14．以下是甲．乙兩個程序，請讀程序回答問題

 （1）比較兩個程序執(zhí)行后輸出的S（S甲和S乙）的大小；
（2）在程序乙中將語句S=S+i．改為S=S+（-1）i*i（-1的i次方再乘以i），求輸出S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=$\frac{2}{x}$+x-1．
 （1）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．
 （2）求當(dāng)x＜0時，函數(shù)的解析式．
 （3）在區(qū)間（0，1）上，不等式m-f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足a+b=2$\sqrt{3}$，ab=2，2cos（A+B）=1．
（1）求角C；
（2）求c的長；
（3）求△ABC的面積．

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18．已知a、b、c∈R+，求證：（a2+a+1）（b2+b+1）（c2+c+1）≥27abc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知M=ab+1，N=a+b，Q=$\frac{1}{2|a|}$+$\frac{|a|}$，a，b∈R．
（1）證明：當(dāng)a＞1，b＞1時，M＞N；
（2）若a+b=2，b＞0，求當(dāng)Q取最小值時a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，角A、B、c所對的邊分別為a、b、c．又∠A=60°，sinB：sincC=2：3，AB邊上的高為3$\sqrt{3}$，求a，b，c．

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