Question

【題目】已知拋物線y2=4 x的焦點(diǎn)為F，A、B為拋物線上兩點(diǎn)，若 =3 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（ ）
A.8
B.4
C.2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：拋物線y2=4 x的焦點(diǎn)為F（ ，0），由拋物線的定義可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，

過(guò)B做BE⊥AD，

由 =3 ，則丨 丨=丨 丨，

∴|AB|=2|AE|，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)直線的斜率為正，

∴直線AB的傾斜角為60°，直線AB的方程為y= （x﹣ ）= x﹣3，

聯(lián)立直線AB與拋物線的方程可得： ，整理得：3x2﹣10 x+9=0，

由韋達(dá)定理可知：x1+x2= ，則丨AB丨=x1+x2+p= +2 = ，

而原點(diǎn)到直線AB的距離為d= = ，

則三角形△AOB的面積S= 丨AB丨d= =4 ，

∴當(dāng)直線AB的傾斜角為120°時(shí)，同理可求S=4 ，

故選B．

根據(jù)拋物線的定義，不難求出，|AB|=2|AE|，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)直線的斜率為正，所以直線AB的傾斜角為60°，可得直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，即可求出△AOB的面積．