【題目】某市春節(jié)7家超市的廣告費支出x(萬元)和銷售額y(萬元)數(shù)據(jù)如下,

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費支出x

1

2

4

6

11

13

19

銷售額y

19

32

40

44

52

53

54


(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù).用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程; = x+
(2)用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系,可得回歸方程: =﹣0.17x2+5x+20. 經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75,請用R2說明選擇哪個回歸模型更合適.并用此模型預(yù)測A超市廣告費支出為3萬元時的銷售額,
參考數(shù)據(jù)及公式: =8, =42. xiyi=2794, x =708,
= = , = x.

【答案】
(1)解:由題意,n=7, =8, =42, xiyi=2794, x =708,

= = =1.7,

= =42﹣1.7×8=28.4,

∴y關(guān)于x的線性回歸方程是 =1.7x+28.4


(2)解:∵線性回歸模型的R2:0.75<0.93,

∴用二次函數(shù)回歸模型擬合更合適,

當x=3時,得 =﹣0.17×32+5×3+20=33.47,

預(yù)測A超市廣告費支出為3萬元時銷售額為33.47萬元


【解析】(1)由題意求出回歸系數(shù) 、 ,寫出線性回歸方程;(2)根據(jù)線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)判斷用二次函數(shù)回歸模型更合適,

計算x=3時 的值即可.

練習冊系列答案
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