精英家教網(wǎng)如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長AB=2，若異面直線A1A與B1C所成的角的大小為arctan
12
，則正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面積為
 
．
分析：先判斷∠CB1B為異面直線A1A與B1C所成的角，利用異面直線A1A與B1C所成的角的大小為arctan
1
2
，求得側(cè)棱長，代入側(cè)面積公式計算．
解答：解：∵AA1∥BB1，∴∠CB1B為異面直線A1A與B1C所成的角，
∵AB=BC=2，異面直線A1A與B1C所成的角的大小為arctan
1
2
，
∴BB1=4，
∴正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面積S=4×2×4=32．
故答案是32．
點評：本題考查了正棱柱的性質(zhì)及側(cè)面積，解題的關鍵是利用異面直線所成的角求側(cè)棱長．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N為棱AB中點．
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（2）求四棱錐C1-ANB1A1的體積．

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(本小題滿分12分)如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1＝3,AB＝2,若N為棱AB的中點.

(1)求證：AC1∥平面CNB1；

(2)求四棱錐C-ANB1A1的體積.

 

 

 

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（1）求證：AC1∥平面CNB1；
（2）求四棱錐C1﹣ANB1A1的體積．

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如圖是正三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N為棱AB中點．
（1）求證：AC1∥平面CNB1；
（2）求四棱錐C1﹣ANB1A1的體積．

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