已知|
a
|=
2
，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為135°．
（1）求（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）的值；
（2）若k為實數(shù)，求|
a
+k
b
|的最小值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：（1）利用平面向量數(shù)量積的運算，即可求（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）的值；
（2）先求模，再利用配方法，即可求|
a
+k
b
|的最小值．
解答： 解：（1）因為|
a
|=
2
，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為135°，
所以(
a
+
b
)•(2
a
-
b
)=2
a
2-
b
2+
a
•
b
=4-1+
2
×1×(-
2
2
)=2．    …（6分）
（2）|
a
+k
b
|2=
a
2+k2
b
2+2k
a
•
b
=k2-2k+2=（k-1）2+1．…（10分）
當k=1時，|
a
+k
b
|2的最小值為1，…（12分）
即|
a
+k
b
|的最小值為1．      …（14分）
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，考查配方法的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
ax-1
+3（a＞0且a≠1），若f（1）=4，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心在拋物線y2=2x上，且過定點（2，0）的圓有最小面積，則該圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=
1
x-2
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，邊長為2的正方形ABCD中，E是AB邊的中點，F(xiàn)是BC邊上的一點，對角線AC分別交DE、DF于M、N兩點，將△DAE及△DCF折起，使A、C重合于G點，構(gòu)成如圖2所示的幾何體．
（Ⅰ）求證：GD⊥EF；
（Ⅱ）若EF∥平面GMN，求三棱錐G-EFD的體積VG-EFD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
3
x，它的一個焦點在拋物線y2=48x的準線上，則雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)，F(xiàn)分別是棱B1C1，A1D1，D1D，AB的中點．
（1）求證：A1E⊥平面ABMN；
（2）求異面直線A1E與MF所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2+4（a-3）x+5在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x•lnx，g（x）=ax3-
1
2
x-
2
3e
．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間和最小值；
（2）若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）在交點處存在公共切線，求實數(shù)a的值；
（3）若x∈（0，e2]時，函數(shù)y=f（x）的圖象恰好位于兩條平行直線l1：y=kx；l2：y=kx+m之間，當l1與l2間的距離最小時，求實數(shù)m的值．

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