函數(shù)f（x）=ax2+4（a-3）x+5在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．
考點：二次函數(shù)的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由條件利用二次函數(shù)的性質可得，當a=0時滿足條件；當a≠0時，則由
a＞0
-
4(a-3)
2a
≥2
 求得a的范圍．綜合可得a的取值范圍．
解答： 解：由于函數(shù)f（x）=ax2+4（a-3）x+5在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，
當a=0時，f（x）=-12x+5，滿足條件．
當a≠0時，則有
a＞0
-
4(a-3)
2a
≥2
，解得0＜a≤
3
2
．
綜上可得，0≤a≤
3
2
，
故答案為：[0，
3
2
]．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質應用，體現(xiàn)了轉化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
1+an
1-an
，則a2014等于（　�。�
A、2
B、-3
C、-
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=
2
，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為135°．
（1）求（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）的值；
（2）若k為實數(shù)，求|
a
+k
b
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個圓錐的地面半徑為R，高為
15
R，點M是母線VP的中點．
（1）若該圓錐中有一個內(nèi)接正方體，求該正方體的棱長；
（2）有一只蟲子從P點繞著圓錐面爬行到M點（如圖中曲線PM），求該蟲爬過的最短距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥BB1C1C，BC=1，AB=BB1=2，∠BCC1=
π
3
．
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）P是線段BB1上的動點，當平面C1AP⊥平面AA1B1B時，求線段B1P的長；
（Ⅲ）若E為BB1的中點，求二面角C1-AE-A1平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（a-1）x+b的最小值為-1，且f（0）=-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在給出的坐標系中畫出y=|f（x）|的簡圖；
（3）若關于x的方程|f（x）|2+m|f（x）|+2m+3=0在[0，+∞）上有三個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系O xyz中，一個四面體的頂點坐標分別是（0，0，0），（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），且該四面體的俯視圖如圖，則左視圖為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
3
2
，且a+b=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，A，B，D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交x軸于點N，直線AD交BP于點M，設BP的斜率為k，MN的斜率為m，求證：點（m，k）在直線y=2x-
1
2
上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增加的，又f（3）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集為（　　）
A、（-3，0）∪（3，+∞）
B、（-3，0）∪（0，3）
C、（-∞，-3）∪（3，+∞）
D、（-∞，-3）∪（0，3）

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