函數(shù)f(x)=ax2+4(a-3)x+5在區(qū)間(-∞,2)上是減函數(shù),則a的取值范圍是
 
考點:二次函數(shù)的性質
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:由條件利用二次函數(shù)的性質可得,當a=0時滿足條件;當a≠0時,則由
a>0
-
4(a-3)
2a
≥2
 求得a的范圍.綜合可得a的取值范圍.
解答: 解:由于函數(shù)f(x)=ax2+4(a-3)x+5在區(qū)間(-∞,2)上是減函數(shù),
當a=0時,f(x)=-12x+5,滿足條件.
當a≠0時,則有
a>0
-
4(a-3)
2a
≥2
,解得0<a≤
3
2

綜上可得,0≤a≤
3
2
,
故答案為:[0,
3
2
].
點評:本題主要考查二次函數(shù)的性質應用,體現(xiàn)了轉化、分類討論的數(shù)學思想,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=
1+an
1-an
,則a2014等于( 。
A、2
B、-3
C、-
1
2
D、
1
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知|
a
|=
2
,|
b
|=1,
a
b
的夾角為135°.
(1)求(
a
+
b
)•(2
a
-
b
)的值;
(2)若k為實數(shù),求|
a
+k
b
|的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知一個圓錐的地面半徑為R,高為
15
R,點M是母線VP的中點.
(1)若該圓錐中有一個內(nèi)接正方體,求該正方體的棱長;
(2)有一只蟲子從P點繞著圓錐面爬行到M點(如圖中曲線PM),求該蟲爬過的最短距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥BB1C1C,BC=1,AB=BB1=2,∠BCC1=
π
3

(Ⅰ)求證:C1B⊥平面ABC;
(Ⅱ)P是線段BB1上的動點,當平面C1AP⊥平面AA1B1B時,求線段B1P的長;
(Ⅲ)若E為BB1的中點,求二面角C1-AE-A1平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+(a-1)x+b的最小值為-1,且f(0)=-1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在給出的坐標系中畫出y=|f(x)|的簡圖;
(3)若關于x的方程|f(x)|2+m|f(x)|+2m+3=0在[0,+∞)上有三個不同的解,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在空間直角坐標系O xyz中,一個四面體的頂點坐標分別是(0,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),且該四面體的俯視圖如圖,則左視圖為( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為e=
3
2
,且a+b=3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點,P是橢圓C上除頂點外的任意一點,直線DP交x軸于點N,直線AD交BP于點M,設BP的斜率為k,MN的斜率為m,求證:點(m,k)在直線y=2x-
1
2
上.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增加的,又f(3)=0,則不等式
f(x)-f(-x)
x
<0的解集為(  )
A、(-3,0)∪(3,+∞)
B、(-3,0)∪(0,3)
C、(-∞,-3)∪(3,+∞)
D、(-∞,-3)∪(0,3)

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