如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上任一點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：無論E點(diǎn)取在何處恒有；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)平面EDC平面SBC時，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角的大�。�

(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)；(Ⅲ).

解析試題分析：(Ⅰ)連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，先證明，再由得到，依據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知，，從而由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得到；(Ⅱ) 分別以，，所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)，求得，由，以及，，分別取平面和平面的法向量和，則由已知條件“”可得，從而解出的值；(Ⅲ)當(dāng)時，，分別求出平面和平面的一個法向量，求出它們的法向量的夾角，根據(jù)二面角是一個鈍角，那么法向量的夾角或夾角的補(bǔ)角即是所求的二面角.
試題解析：(Ⅰ)連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖：

∵，∴，
又∵，∴，
∴，又，∴，
∵，∴，
∵，∴.
(Ⅱ)分別以，，所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

設(shè)，則，
∵，，，，
所以，，
取平面的一個法向量，
∵，

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相關(guān)習(xí)題

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如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．

(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值.

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已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點(diǎn)。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .

(1) 當(dāng)x=2時，求證：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 當(dāng)f(x)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值.

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如圖在正三棱錐P-ABC中，側(cè)棱長為3，底面邊長為2，E為BC的中點(diǎn)，

(1)求證：BC⊥PA
(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面，，是正三角形，AD=DEAB，且F是CD的中點(diǎn)．

⑴求證：AF//平面BCE；
⑵求證：平面BCE⊥平面CDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將邊長為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,,連結(jié),若,為中點(diǎn)

（Ⅰ)求與所成角的大小;
（Ⅱ)若為中點(diǎn)，證明：平面；
（Ⅲ)證明：平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).

（1）若，求證：平面平面；
（2）點(diǎn)在線段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

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