如圖在正三棱錐P-ABC中，側棱長為3，底面邊長為2，E為BC的中點，

(1)求證：BC⊥PA
(2)求點C到平面PAB的距離

（1）詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）解題思路證線面垂直得線線垂直，詳見解析。（2）過點P做面ABC的垂線，垂足為O，因為三棱錐P-ABC為正三棱錐，則點O為底面三角形的中心。則，在直角三角形POA中求PO,PO即為三棱錐P-ABC的高，可求得三棱錐體積為。又因為三角形PAB各邊長已知可求其面積，設出點C到面PAB的距離h，也可表示出三棱錐的體積,根據(jù)體積相等即，可求出h。

試題解析：證明（1）E為BC的中點，又為正三棱錐
 因為，所以BC⊥PA
（2）設點C到平面PAB的距離為。
則
         10分
              12分
考點：線線垂直，點到面的距離

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：

（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

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如圖，四棱錐中，底面為梯形,∥, ，平面,為的中點

（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，且,,,，

（Ⅰ）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；
（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

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如圖,

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)設

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如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上任一點．

（Ⅰ）求證：無論E點取在何處恒有；
（Ⅱ）設，當平面EDC平面SBC時，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，為的中點，為的中點，且為正三角形.

（1）求證：平面；
（2）若，，求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若PA=，PC與側面APB所成角的余弦值為，PB與底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,側面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

(1)若點在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請證明你的結論;
(2)求二面角的平面角的余弦．

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