Question

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的解集；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用零點(diǎn)分段去絕對(duì)值求解即可；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 恒成立，即，顯然當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，討論和定義域的關(guān)系即可.

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由，可得，

①或②或③

解①求得，解②求得，解③求得，

綜上可得不等式的解集為．

（Ⅱ）∵當(dāng)時(shí)， 恒成立，即，

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)，

若，即時(shí)， ， ，所以;

若，即時(shí)， ， ，所以;

若，即時(shí)， 時(shí)，不等式不成立

綜上， ．

點(diǎn)晴：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解.第二問將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向.