已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx-（x∈R）。
（1）若x∈（0，），求f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=，求的值。

解：（1）
，
，
∴，
∴當(dāng)即時(shí)，f（x）取最大值1；
（2），
若x是三角形的內(nèi)角，則0＜x＜π，
∴，
令，得，
∴或，
解得或，
由已知，A，B是△ABC的內(nèi)角，A＜B且f(A)=f(B)=，
∴，
∴，
由正弦定理，得。

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
    π
    3
    時(shí)，取得極小值
    π
    3
    -
    		3
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）對(duì)任意x1，x2∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]    ，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
    （3）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x），若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x），則稱直線l與曲線S的“上夾線”．觀察下圖：

    根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并作適當(dāng)?shù)恼f(shuō)明．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    已知函數(shù)f（x）=x2-blnx在（1，2]是增函數(shù)，g（x）=x-b
    		x
    在（0，1）為減函數(shù)．
    （1）求b的值；
    （2）設(shè)函數(shù)φ（x）=2ax-
    1
    x2
    是區(qū)間（0，1]上的增函數(shù)，且對(duì)于（0，1]內(nèi)的任意兩個(gè)變量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    已知函數(shù)f（x）=cos（ 2x+
    π
    3
    ）+sin2x．
    （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足2
    AC
    •
    CB
    =
    		2
    ab，c=2
    		2
    ，f（A）=
    1
    2
    -
    		3
    4
    ，求△ABC的面積S．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    （1）已知矩陣A=
    a2
    1b
    有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
    α
    =
    2
    -1
    ，
    ①求矩陣A；
    ②已知矩陣B=
    1-1
    01
    ，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
    （2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
    x=t-3
    y=
    		3
     t
    （t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
    ①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
    ②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的取值范圍．
    （3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
    ①求不等式f（x）≥3的解集；
    ②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    已知函數(shù)f（x）=
    a
    2x
    +xlnx    ，g（x）=x3-x2-x-1．
    （1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求滿足該不等式的最大整數(shù)M；
    （2）如果對(duì)任意的s，t∈[
    1
    3
    ，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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