Question

在區(qū)間[0，1]上任取兩個數(shù)a，b，方程x²+ax+b²=0的兩根均為實數(shù)的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意先確定是幾何概型中的面積類型，由方程x²+ax+b²=0的兩根均為實數(shù)，則必須有△=a2-4b2≥0即：（a-2b）（a+2b）≥0并求出構(gòu)成的區(qū)域面積，再求出在區(qū)間[0，1]上任取兩個數(shù)a，b構(gòu)成的區(qū)域面積，再求兩面積的比值．
解答：解：方程x²+ax+b²=0的兩根均為實數(shù)，
則：△=a²-4b²≥0，
即：（a-2b）（a+2b）≥0，即a-2b≥0構(gòu)成的區(qū)域，面積為，
在區(qū)間[0，1]上任取兩個數(shù)a，b構(gòu)成的區(qū)域面積為1，
∴方程x²+ax+b²=0的兩根均為實數(shù)的概率為；
故選B．
點評：本題主要考查概率的建模和解模能力，本題是面積類型，思路是先用線性規(guī)劃求得試驗的全部構(gòu)成的面積和構(gòu)成事件的區(qū)域面積，再求比值．