Question

7．已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且滿足f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x²，則函數(shù)f（x）在R上的解析式是f（x）=（x-2k）²，x∈[2k-1，2k+1]，k∈Z，函數(shù)y=f（x）-log₃x的零點(diǎn)有4個．

Answer 1

分析 首先，確定其對稱軸，然后，結(jié)合函數(shù)的周期性進(jìn)行求解．

解答 解：∵f（1+x）=f（1-x），
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1軸對稱，
∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∵當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x²
∴f（x）=（x-2k）²，x∈[2k-1，2k+1]，k∈Z，
結(jié)合圖象得到函數(shù)y=f（x）-log₃x的零點(diǎn)有2個，
故答案為：f（x）=（x-2k）²，x∈[2k-1，2k+1]，k∈Z，2．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的單調(diào)性與周期性、基本性質(zhì)、函數(shù)零點(diǎn)等知識，屬于中檔題．