Question

15．若x≥1，a=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}+1}$，b=（$\frac{1}{3}$）^x+1，c=（$\frac{1}{3}$）^2x，則下列關(guān)系中正確的是（　�。�

• A． lga≥lgb≥1gc
• B． lgb≥lgc≥lga
• C． lgb≥lga≥lgc
• D． 1gc≥1ga≥lgb

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式和不等式的性質(zhì)，可得x≥1時，x²+1≥2x≥x+1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．

解答 解：若x≥1，則x²+1≥2x≥x+1，
∵a=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}+1}$，b=（$\frac{1}{3}$）^x+1，c=（$\frac{1}{3}$）^2x，
∴0＜a≤c≤b，
∴l(xiāng)gb≥lgc≥lga，
故選：B

點評 本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式和不等式的性質(zhì)，是函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，難度中檔．