已知F1、F1分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,則當(dāng)△PF1F2的面積等于a2時(shí)，雙曲線的離心率為（    ）

A.                  B.                C.         D.2

 

【答案】

A

【解析】解：設(shè)F1F2=2c，由題意知△F1F2P是直角三角形，

∴F1P2+F2P2=F1F22，

又根據(jù)曲線的定義得：

F1P - F2P =2a，

平方得：F1P2+F2P2-2F1P×F2P=4a2

 從而得出F1F22-2F1P×F2P=4a2

∴F1P×F2P=2（c2-a2）

又當(dāng)△PF1F2的面積等于a2

即1/ 2 F1P×F2P =a2

2（c2-a2）=a2

∴c= a，

∴雙曲線的離心率e=c/ a =

故選A．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)，A是其右頂點(diǎn)，過(guò)作x軸的垂線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，G是△PF1F2的重心，若
.
GA
•
.
F1F2
=0，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上且MF2⊥x軸，則|MF1|等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高考模擬預(yù)測(cè)卷（三）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知F1、F1分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,則當(dāng)△PF1F2的面積等于a2時(shí)，雙曲線的離心率為（    ）

A.                  B.                C.         D.2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F1分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,則當(dāng)△PF1F2的面積等于a2時(shí)，雙曲線的離心率為

       A.            B.          C.         D.2

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