【題目】某校為調查期末考試中高一學生作弊情況,隨機抽取了200名高一學生進行調查,設計了兩個問題,問題1:你出生月份是奇數嗎?問題2:期末考試中你作弊了嗎?然后讓受調查的學生每人擲一次幣,出現“正面朝上”則回答問題1,出現“反面朝上”則回答問題2,答案只能填“是”或“否”不能棄權.結果統(tǒng)計后得到了53個“是”的答案,則估計有百分之幾的學生作弊了?
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2019年11月11日是石室中學周年校慶日,學校數學愛好者社團組織“解題迎校慶,我愛”的活動.其中一題如下:已知數列,其中第一項是,接下來的兩項是,,再接下來的三項是,,,依此類推.若該數列前項和為,則求滿足,且是的倍數條件的整數的個數為( )
A. 10B. 12C. 21D. 60
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設點在圓上,直線上圓在點處的切線,過點作圓的切線與交于點.
(Ⅰ)證明為定值,并求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設過點的直線與曲線分別交于和,且,求四邊形面積的最小值.
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【題目】已知在圖1所示的梯形中,,于點,且.將梯形沿對折,使平面平面,如圖2所示,連接,取的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點,使得直線平面?若存在,試確定點的位置,并給予證明;若不存在,請說明理由;
(3)設,求三棱錐的體積.
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【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次,每次轉動后,待轉盤停止轉動時,記錄指針所指區(qū)域中的數.設兩次記錄的數分別為x,y.獎勵規(guī)則如下:
①若,則獎勵玩具一個;
②若,則獎勵水杯一個;
③其余情況獎勵飲料一瓶.
假設轉盤質地均勻,四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.
(Ⅰ)求小亮獲得玩具的概率;
(Ⅱ)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.
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【題目】某食品集團生產的火腿按行業(yè)生產標準分成8個等級,等級系數依次為1,2,3,…,8,其中為標準, 為標準.已知甲車間執(zhí)行標準,乙車間執(zhí)行標準生產該產品,且兩個車間的產品都符合相應的執(zhí)行標準.
(1)已知甲車間的等級系數的概率分布列如下表,若的數學期望E(X1)=6.4,求, 的值;
X1 | 5 | 6 | 7 | 8 |
P | 0.2 |
(2)為了分析乙車間的等級系數,從該車間生產的火腿中隨機抽取30根,相應的等級系數組成一個樣本如下:3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用該樣本的頻率分布估計總體,將頻率視為概率,求等級系數的概率分布列和均值;
(3)從乙車間中隨機抽取5根火腿,利用(2)的結果推斷恰好有三根火腿能達到標準的概率.
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