（本小題13分）

如圖，四棱錐的底面為正方形，平面，且，，，分別是線(xiàn)段，的中點(diǎn).
⑴求直線(xiàn)和所成角的余弦值；
⑵求二面角平面角的余弦值.
解：如圖以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸.則，，，，，.
⑴……6分
⑵設(shè)平面的法向量為.
平面的法向量為，由，.
令，則，∴即二面角平面角的余弦值為.……13分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長(zhǎng)為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.

(1)求證:PD⊥面ABCD；
(2)求二面角A－PB－D的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖，在幾何體ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA⊥AB，M是EC的中點(diǎn)，EA=DA=AB=2CB.
(1)求證：DM⊥EB； (2)求異面直線(xiàn)AB與CE所成角的余弦值.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題



( 本小題滿(mǎn)分12分)
（普通中學(xué)做）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD 為矩形，AB=8，AD=4，側(cè)面PAD為等邊三角形，并且與底面所成二面角為60
求PA與底面ABCD所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空間一點(diǎn)E在平面ABCD上的射影是點(diǎn)B，且PB⊥面AEC.

（1）求直線(xiàn)AD與平面AEC所成的角的正切值；
（2）若F是AP的中點(diǎn)，求直線(xiàn)BF與CE所成角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都為，為棱上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；
（Ⅱ）若，求二面角的大��；              
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若半徑為1的球面上兩點(diǎn)A、B間的球面距離為，則球心到A、B兩點(diǎn)的平面的距離最大值為
A．               B．                C．               D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在空間中，下列命題正確的個(gè)數(shù)為（  ）
（1）有兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 （2）四邊相等的四邊形是菱形
（3）平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行 （4）有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
A． 1B． 2 C． 3D． 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知一個(gè)凸多面體共有9個(gè)面，所有棱長(zhǎng)均為1，其平面展開(kāi)圖如右圖所示，則該凸多面體的體積(     )
A．B．1C．D．

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