函數(shù)f（x）=（
1
3
）|cosx|在[-π，π]上的單調(diào)減區(qū)間為
[-
π
2
，0]，[
π
2
，π]
[-
π
2
，0]，[
π
2
，π]
．
分析：分解函數(shù)：令t=|cosx|，y=（
1
3
）t，由y=（
1
3
）t在R上單調(diào)遞減，故只要考查函數(shù)t=|cosx|的單調(diào)遞增區(qū)間，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）=（
1
3
）|cosx|在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：令t=|cosx|，y=（
1
3
）t，
由于y=（
1
3
）t在R上單調(diào)遞減，
函數(shù)t=|cosx|在[kπ，kπ+
π
2
]（k∈Z）上單調(diào)遞減，在[kπ-
π
2
，kπ]上單調(diào)遞增，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）=（
1
3
）|cosx|的單調(diào)減區(qū)間為[kπ-
π
2
，kπ]（k∈Z），
故函數(shù)f（x）=（
1
3
）|cosx|在[-π，π]上的單調(diào)減區(qū)間為[-
π
2
，0]與[
π
2
，π]．
故答案為：[-
π
2
，0]，[
π
2
，π]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx3-x2+13（m∈R）．
（1）當(dāng)m=
13
時(shí)，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)m≠0時(shí)，若f（x）在（2，+∞）上是單調(diào)的，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+mx+13的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間(
1
3
，
2
3
)內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-2x+5．
（1）若函數(shù)f（x）在（-
1
3
，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）是否存在正整數(shù)a，使得f（x）在 x∈(-3，
1
6
)上必為單調(diào)函數(shù)？若存在，試求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x+2
+
1
3-x
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x≤a}．
（1）若A⊆B，求a的取值范圍；  
（2）若全集為U={x|x≤4}，a=3，求（CUA）∩B．

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