Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
 （2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）結(jié)合周期公式T==π，可求得ω，由f_min（x）=-2可得A，由f（x）的最低點(diǎn)為M（，-2），代入函數(shù)解析式，結(jié)合0＜φ＜可求φ
（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+），由0≤x≤ 可求2x+的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最值
解答：解：（1）由T==π，可得ω=2
又由f_min（x）=-2可得A=2
∵f（x）的最低點(diǎn)為M（，-2）
∴sin（+φ）=-1
∵0＜φ＜
∴＜+φ＜
∴+φ=
∴φ=
∴f（x）=2sin（2x+）
（2）∵0≤x≤∴≤2x+≤
∴當(dāng)2x+=，即x=0時(shí)，f_min（x）=2sin=1
當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f_max（x）=2sin=
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解函數(shù)的解析式，其一般步驟：由函數(shù)的周期求解ω，由函數(shù)的最值點(diǎn)求解A，最后由函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)（一般用最值點(diǎn)）求φ，從而求出函數(shù)的解析式．