Question

12．在（x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）¹⁰的展開式中，系數(shù)最大的項是第5或7項．

Answer 1

分析 （x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）¹⁰的展開式中有11項，其中第6項的二項式系數(shù)最大，第5項和第7項的二項式系數(shù)次之，但第6項的系數(shù)為負，可得第5項與第7項的系數(shù)相等且最大．

解答 解：（x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）¹⁰的展開式中有11項，其中第6項的二項式系數(shù)最大，
由${T}_{r+1}={C}_{10}^{r}{x}^{10-r}（-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{r}$=$（-1）^{r}{C}_{10}^{r}{x}^{10-\frac{3r}{2}}$，知第6項的項的系數(shù)為負數(shù)，
∴第5項與第7項的系數(shù)相等且最大．
故答案為：5或7．

點評 本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是區(qū)分二項式系數(shù)與項的系數(shù)，是基礎(chǔ)題．