Question

某果農(nóng)選取一片山地種植沙糖桔，收獲時(shí)，該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量(單位：kg)，獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間[40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹株數(shù)的倍．

(1)求a，b的值；

(2)從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹中隨機(jī)抽取2株，求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率．

 

Answer 1

（1）a＝0．08，b＝0．04

（2）

【解析】(1)樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹有a×5×20＝100a(株)，

樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹有(b＋0．02)×5×20＝100(b＋0．02)(株)，

依題意，有100a＝×100(b＋0．02)，即a＝ (b＋0．02)．　①

根據(jù)頻率分布直方圖可知(0．02＋b＋0．06＋a)×5＝1，　②

由①②得：a＝0．08，b＝0．04．

(2)樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,55]上的果樹有0．04×5×20＝4(株)，分別記為A1，A2，A3，A4，

產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹有0．02×5×20＝2(株)，分別記為B1，B2．

從這6株果樹中隨機(jī)抽取2株共有15種情況：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．

其中產(chǎn)量在(55,60]上的果樹至少有一株被抽中共有9種情況：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．

記“從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹中隨機(jī)抽取2株，產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中”為事件M，則P(M)＝＝．