Question

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為（2，0），實(shí)軸長(zhǎng)為2

3

．
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求（1）中雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）設(shè)雙曲線(xiàn)方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，a＞0，b＞0，由已知得a=

3

，c=2，由此能求出雙曲線(xiàn)方程．
（2）雙曲線(xiàn)方程為

x2

3

-y2=1漸近線(xiàn)方程為y=±

3

3

x，右焦點(diǎn)F（2，0），由此能求出雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離．

解答： 解：（1）設(shè)雙曲線(xiàn)方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，a＞0，b＞0，
∵雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為（2，0），實(shí)軸長(zhǎng)為2

3

，
∴a=

3

，c=2，
∴b²=4-3=1，
∴雙曲線(xiàn)方程為

x2

3

-y2=1．
（2）雙曲線(xiàn)方程為

x2

3

-y2=1漸近線(xiàn)方程為y=±

3

3

x，
右焦點(diǎn)F（2，0），
∴雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離：
d=

|2 3 +0|

9+3

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)方程的求法，考查雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意雙曲線(xiàn)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．