不等式sin2x+
1
2
≤0的解集是
[
7π
12
+kπ，
11π
12
+kπ]（k∈Z）
[
7π
12
+kπ，
11π
12
+kπ]（k∈Z）
．
分析：不等式即 sin2x≤-
1
2
，由 2kπ+
7π
6
≤2x≤2kπ+
11π
6
，k∈z，求得不等式的解集．
解答：解：不等式sin2x+
1
2
≤0，即 sin2x≤-
1
2
，∴2kπ+
7π
6
≤2x≤2kπ+
11π
6
，k∈z，
解得
7π
12
+kπ≤x ≤
11π
12
+kπ，故不等式的解集為 [
7π
12
+kπ，
11π
12
+kπ]，k∈z，
故答案為：[
7π
12
+kπ，
11π
12
+kπ]，k∈z．
點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，得到 2kπ+
7π
6
≤2x≤2kπ+
11π
6
，k∈z，由此求得不等式的解集．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式-sin2x+sinx+m≥1，對任意x∈R恒成立．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx對一切x∈R恒成立的負(fù)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式sin2x+sinx+1＜a 有解則a的范圍為
a＞
3
4
a＞
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知不等式sin2x+sinx+1＜a 有解則a的范圍為______．

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若不等式-sin2x+sinx+m≥1，對任意x∈R恒成立．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．

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