規(guī)定,其中,為正整數(shù),且,這是排列數(shù) (是正整數(shù),且)的一種推廣.
(1)求的值;
(2)排列數(shù)的兩個性質(zhì):①,② (其中是正整數(shù)).是否都能推廣到(,m是正整數(shù))的情形?若能推廣,寫出推廣的形式并給予證明;若不能,則說明理由;
(3)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(1)
(2)根據(jù)前幾項來推理論證得到一般結(jié)論,然后運用排列數(shù)公式證明。
(3)函數(shù)的增區(qū)間為,;減區(qū)間為
【解析】
試題分析:解:(1); 2分
(2)性質(zhì)①、②均可推廣,推廣的形式分別是
①, ②. 6分
證明:在①中,當(dāng)時,左邊,
右邊,等式成立;
當(dāng)時,左邊
右邊
左邊=右邊 即當(dāng)時,等式成立
因此①成立 8分
在②中,當(dāng)時,左邊右邊,等式成立;
當(dāng)時,左邊
右邊,
因此②成立. 10分
(3)
先求導(dǎo)數(shù),得.
令,解得或.
因此,當(dāng)時,函數(shù)為增函數(shù),
當(dāng)時,函數(shù)也為增函數(shù),
令,解得,
因此,當(dāng)時,函數(shù)為減函數(shù),
函數(shù)的增區(qū)間為,;減區(qū)間為. 14分
考點:函數(shù)單調(diào)性,排列數(shù)公式
點評:主要是考查了歸納推理能力的運用,以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)來求解函數(shù)單調(diào)性,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x(x-1)…(x-m+1) |
m! |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆福建省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
規(guī)定其中,為正整數(shù),且=1,這是排列數(shù)(是正整數(shù),)的一種推廣.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)排列數(shù)的兩個性質(zhì):①,②(其中m,n是正整數(shù)).是否都能推廣到(,是正整數(shù))的情形?若能推廣,寫出推廣的形式并給予證明;若不能,則說明理由;
(Ⅲ)已知函數(shù),試討論函數(shù)的零點個數(shù).
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