Question

各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的公比q≠1，且a₃，a₅，a₆成等差數(shù)列，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：由等比數(shù)列的第3，5及6項(xiàng)成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到第5項(xiàng)的2倍等于第3項(xiàng)加上第6項(xiàng)，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡后，得到關(guān)于q的方程，根據(jù)q不等于1且各項(xiàng)為正，求出方程的解即可得到滿足題意q的值，進(jìn)而把所求的式子也利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡后，得到關(guān)于q的式子，把q的值代入即可求出值．
解答：解：由a₃、a₅、a₆成等差數(shù)列，得到2a₅=a₃+a₆，
所以2a₁q⁴=a₁q²+a₁q⁵，即2q²=1+q³，
可化為：（q-1）（q²-q-1）=0，又q≠1，
∴q²-q-1=0，解得：q=或q=，
因?yàn)榈缺葦?shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，
所以q=（不合題意，舍去），
所以 ====．
故答案為：．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．