設(shè)是實(shí)數(shù)，定義在上的函數(shù)。

（1）若為奇函數(shù)，求的值；  （2）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，是增函數(shù)。

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）∵為奇函數(shù)     ……………  2分

又，．

∴，即，∴.

當(dāng)時(shí)，此時(shí)為奇函數(shù)…………………6分

（另解：利用定義域?yàn)?sub>且為奇函數(shù)，則有，易得）

(2)

………………………8分

……………………10分

所以，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，是增函數(shù)……………………12分

另解：設(shè),則

∵為增函數(shù),且,,,

∴,即.

故對(duì)任何實(shí)數(shù),在上均為增函數(shù)

 

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設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（a為實(shí)數(shù)）.
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設(shè)定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程 有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解、、，且，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（    ）

A．                    B．     C．   D．

 

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①函數(shù)上的3級(jí)類增函數(shù)

②函數(shù)上的1級(jí)類增函數(shù)

③若函數(shù)上的級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值為2

④設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足：1.對(duì)任意，恒有；2.對(duì)任意，恒有；3. 對(duì)任意，，若函數(shù)是上的t級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為。

以上命題中為真命題的是     

 

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（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)于任意都成立？若存在，試求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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