13．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外一點(diǎn)O，給出下列表達(dá)式：$\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$其中x，y是實(shí)數(shù)，若點(diǎn)M與A，B，C四點(diǎn)共面，則x+y為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

分析 四點(diǎn)共面的向量表示的條件是三個(gè)向量的系數(shù)和為1，列出方程求出x+y的值．

解答 解：A、B、C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)M與A、B、C四點(diǎn)共面，
則對(duì)平面ABC外一點(diǎn)O，滿足：$\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$
∴x+y+$\frac{1}{3}$=1
∴x+y=$\frac{2}{3}$
故答案選C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了四點(diǎn)共面的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了向量的基本概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．已知點(diǎn)A為橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)，P（$\frac{8}{3}$，$\frac{3}$）是橢圓E上的一點(diǎn)，以AP為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓E的右焦點(diǎn)F，直線l與橢圓相交于B、C兩點(diǎn)，且滿足kOB•kOC=-$\frac{1}{2}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：△OBC的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．四對(duì)夫婦坐成一排照相：
（1）每對(duì)夫婦都不能隔開(kāi)的排法有多少種？
（2）每對(duì)夫婦不能隔開(kāi)，且同性別的人不能相鄰的排法有多少種？

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1．已知f（x）=x2-alnx，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）的最小值為1，求a的值；
（3）設(shè)g（x）=f（x）-2x，若g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），證明：g（x1）+g（x2）＞-$\frac{5}{2}$．

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8．設(shè)集合M={-1，1，2，3，4，5}，B={x|x＜3}，則M∩N=（　　）
A．{3，4，5}B．{4，5}C．{-1，1}D．{-1，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x+2y-2≥0\\ x-y+2m≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危移涿娣e等于$\frac{4}{3}$，則m的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=-|x-a|+m．
（1）解關(guān)于x的不等式g[f（x）]+2-m＞0；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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2．（a+b+c）10的展開(kāi)式中，合并同類(lèi)項(xiàng)后不同的項(xiàng)有（　�。�
A．66B．78C．105D．120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2-2≤0}，則A∩B=（　�。�
A．{x|x$≥-\sqrt{2}$}B．{x|-$\sqrt{2}$≤x≤-1}C．{x|-$\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}$}D．{x|-1$≤x≤\sqrt{2}$}

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