5．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+$\frac{3}{2}$π）（ω＞0）的最小正周期為2π，則函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸方程為（　　）
A．x=$\frac{π}{4}$B．x=$\frac{π}{2}$C．x=$\frac{3}{4}$πD．x=π

分析 通過函數(shù)的周期，可求出ω，然后求出函數(shù)的對稱軸方程，即可得到選項．

解答 解：函數(shù)f（x）=2cos（ωx+$\frac{3}{2}$π）（ω＞0）的最小正周期為2π，
所以ω=1，函數(shù)f（x）=2cos（x+$\frac{3}{2}$π）=2sinx，
它的對稱軸為：x=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
當k=0時，可得，x=$\frac{π}{2}$，顯然B正確．
故選：B．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的周期公式的應用，及由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的對稱軸解析式的求法，對稱軸方程的求法，考查計算能力．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\;\\ y≤x\;\\ x+y+a≤0\;\end{array}\right.$且z=x+3y的最大值為4，則實數(shù)a的值為-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=$\sqrt{2}$，點E在AD上，且AE=2ED．
（Ⅰ）已知點F在BC上，且CF=2FB，求證：平面PEF⊥平面PAC；
（Ⅱ）若△PBC的面積是梯形ABCD面積的$\frac{4}{3}$，求點E到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-7≥0}\\{5x-4y≤0}\\{y≤10}\end{array}\right.$，則$\frac{y+x}{x}$的最大值為（　�。�
A．1B．$\frac{30}{17}$C．$\frac{47}{17}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|3x-1|-2|x|+2．
（1）解不等式：f（x）＜10；
（2）若對任意的實數(shù)x，f（x）-|x|≤a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=|x+2|，x∈R．
（1）解不等式f（2x）≤12-f（x-3）；
（2）已知不等式f（2x）≤f（2x-3）+|x+a|的解集為M，且$M∩（{\frac{1}{2}，1}）≠∅$，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$的最小正周期為4π，則（　　）
A．函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱
B．函數(shù)f（x）的圖象關于直線$x=\frac{π}{3}$對稱
C．函數(shù)f（x）圖象上的所有點向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度后，所得的圖象關于原點對稱
D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在幾何體ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，EA=ED=AB=2EF，EF∥AB，M為BC中點．
（Ⅰ）求證：FM∥平面BDE；
（Ⅱ）求直線CF與平面BDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱CF上是否存在點G，使BG⊥DE？若存在，求$\frac{CG}{CF}$的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足$\frac{{\sqrt{2}c-a}}{cosA}=\frac{cosB}$，D是BC邊上的一點．
（Ⅰ） 求角B的大�。�
（Ⅱ） 若AC=7，AD=5，DC=3，求AB的長．

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