Question

9．已知P是拋物線M：y²=4x上的任意點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C：（x-3）²+y²=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，連CA，CB，則四邊形PACB的面積最小值時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為（1，2）或（1，-2）．

Answer 1

分析 由圓的方程為求得圓心C（3，0）、半徑r為：1，若四邊形面積最小，則圓心與點(diǎn)P的距離最小，利用距離公式，結(jié)合配方法，即可得出結(jié)論．．

解答 解：圓C：（x-3）²+y²=1圓心C（3，0）、半徑r為：1
根據(jù)題意，若四邊形面積最小，則圓心與點(diǎn)P的距離最�。�
設(shè)P（x，y），則PC=$\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x-1）^{2}+8}$，
∴x=1時(shí)，圓心與點(diǎn)P的距離最小，
x=1時(shí)，y=±2，∴P（1，2）或P（1，-2）．
故答案為：（1，2）或（1，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，主要涉及了構(gòu)造四邊形及其面積的求法，同時(shí)，還考查了轉(zhuǎn)化思想．此題屬中檔題．