4．向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a$=（1，$\sqrt{3}$），|${\overrightarrow b}$|=1，|${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）
A．45°B．60°C．90°D．120°

分析 根據(jù)向量模長和向量數(shù)量積的關(guān)系，結(jié)合向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（1，$\sqrt{3}$），
∴|$\overrightarrow a$|=$\sqrt{1+3}=\sqrt{4}$=2，
∵|${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$，
∴平方得|${\overrightarrow a$|2+4|$\overrightarrow b}$|2+4${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=12，
即4+4+4${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=12，
則4${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=4，${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=1，
則cos＜${\overrightarrow a$，$\overrightarrow b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{1}{1×2}=\frac{1}{2}$，
則＜${\overrightarrow a$，$\overrightarrow b}$＞=60°，
故選：B

點評 本題主要考查向量夾角的求解，利用向量數(shù)量積的公式和應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面，AB=4，BE=1．
（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）當(dāng)三棱錐C-ADE的體積最大時，求直線CE與平面ADE所成角的正弦值．

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15．已知拋物線y2=4x，點A（1，0）B（-1，0），點M在拋物線上，則∠MBA的最大值是（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{3π}{4}$

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12．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求三棱錐B-AEF的體積．

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19．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線  y2=2px（p＞0）的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為（-1，-1），則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{4}$=1B．$\frac{x^2}{4}$-y2=1C．$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{9}$=1D．$\frac{x^2}{3}$-$\frac{y^2}{3}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知P是拋物線M：y2=4x上的任意點，過點P作圓C：（x-3）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，連CA，CB，則四邊形PACB的面積最小值時，點 P的坐標(biāo)為（1，2）或（1，-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，若asinA+bsinB-csinC=$\sqrt{3}$asinB．則角C等于$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某校分別從甲、乙、丙、丁4位學(xué)生和A、B、C、D4位老師中各隨機選取1名代表去參加地區(qū)活動．
（Ⅰ）用甲、乙、丙、丁和A、B、C、D列舉出所有可能結(jié)果；
（Ⅱ）事件T是“選出的兩人既不含學(xué)生丙也不含老師D”，求事件T發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某班從6名干部中（其中男生4人，女生2人），選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動．
（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及均值；
（2）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（3）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

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