已知函數(shù)f（x）=ax-1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)M，點(diǎn)M在直線數(shù)學(xué)公式=1（mn＜0）上，則該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和的最大值為_(kāi)_______．

3-2
分析：最值問(wèn)題經(jīng)常利用均值不等式求解，適時(shí)應(yīng)用“1”的代換是解本題的關(guān)鍵．函數(shù)y=ax-1+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)M，知M（1，2），點(diǎn)M在直線=1上，得又mn＜0．下用1的變換構(gòu)造出可以用基本不等式來(lái)求最值．
解答：由已知定點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，2），由點(diǎn)M在直線=1上，
∴，
又mn＜0，
∴m+n=（m+n）=3-[（-）+（-）]≤3-2•=3-2，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
故答案為：3-2．
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)均值不等式中等號(hào)不成立時(shí)，常利用函數(shù)單調(diào)性求最值．也可將已知條件適當(dāng)變形，再利用均值不等式，使得等號(hào)成立．均值不等式是不等式問(wèn)題中的確重要公式，應(yīng)用十分廣泛．在應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生常忽視“等號(hào)成立條件”，特別是對(duì)“一正、二定、三相等”這一原則應(yīng)有很好的掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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