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【題目】已知橢圓的長軸長為6，離心率為.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設橢圓C的左、右焦點分別為，，左、右頂點分別為A，B，點M，N為橢圓C上位于x軸上方的兩點，且，記直線AM，BN的斜率分別為，且,求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據長軸長為6，離心率為，可求得的值，即可得答案；

（2）設的方程為，，直線與橢圓的另一個交點為，利用得到方程，與韋達定理聯立，求得，進一步求得關于的方程，求出的值，即可得到直線方程.

（1）由題意，可得，，，

聯立解得，，，

∴橢圓的標準方程為.

（2）如圖，由（1）知，

設的方程為，，

直線與橢圓的另一個交點為，

∵，根據對稱性可得，

聯立，整理得，

∴，

∵，∴，

即，

聯立解得，，

∵，，∴，

∴，∴，

∴直線的方程為，即.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f（x）=x3（a2+a+2）x2+a2（a+2）x，a∈R．

（1）當a=1時，求函數y=f（x）的單調區(qū)間；

（2）求函數y=f（x）的極值點．

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（Ⅰ）若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求實數a的取值范圍；

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【題目】下列說法中，正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的逆命題是真命題

B. 命題“存在”的否定是：“任意”

C. 命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D. 已知，則“”是“”的充分不必要條件

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【題目】已知 .

（1）若是上的增函數，求的取值范圍；

（2）若函數有兩個極值點，判斷函數零點的個數.

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【題目】已知函數.

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【題目】某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查，瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學生共有40人，下表為該班學生瞬時記憶能力的調查結果.例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人.由于部分數據丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為.

視覺

視覺記憶能力

偏低

中等

偏高

超常

聽覺記憶

能力

偏低

0

7

5

1

中等

1

8

3

偏高

2

0

1

超常

0

2

1

1

（1）試確定的值；

（2）從40人中任意抽取3人，設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數為，求隨機變量的分布列

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