Question

若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），則該數(shù)列的前2014項的乘積a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₃•a₂₀₁₄=（　�。�

• A、3
• B、-6
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由遞推公式推導(dǎo)出{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，且a₁•a₂•a₃•a₄=1，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），
∴a2=

1+2

1-2

=-3，
a3=

1-3

1+3

=-

1

2

，
a₄=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，
a₅=

1+ 1 3

1- 1 2

=2，
∴{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，
且a₁•a₂•a₃•a₄=1，
∵2014=503×4+2，
∴a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₃•a₂₀₁₄=1⁵⁰³×2×（-3）=-6．
故選：B．

點評：本題考查數(shù)列的前2014項積的求法，解題時要認真審題，注意數(shù)列的周期性的合理運用．