Question

設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件

x+y-6≤0 x-3y+2≤0 3x-y-2≥0

 則z=x-2y的最小值為（　�。�

• A、-10
• B、-6
• C、-1
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求即可．

解答： 解：由z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線(xiàn)y=

1

2

x-

z

2

，
由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=

1

2

x-

z

2

，過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)y=

1

2

x-

z

2

的截距最大，此時(shí)z最小，
由

x+y-6=0 3x-y-2=0

，解得

x=2 y=4

，即B（2，4）．
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y，
得z=2-8=-6
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是-6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．