已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．
（Ⅰ）求cos2x的值；
（Ⅱ）求
sin2x+2sin2x
1-tanx
的值．
分析：（Ⅰ）由-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，兩邊平方
求出sin2x，然后求cos2x的值；
（Ⅱ）由已知求出sinx，cosx，然后化簡
sin2x+2sin2x
1-tanx
用sinx，cosx表示，再求它的值．
解答：解：（1）sinx+cosx=
1
5
，-
π
2
＜x＜0，
所以 1+sin2x=
1
25
sin2x=-
24
25

所以 cos2x=
7
25

（2）sinx+cosx=
1
5
，-
π
2
＜x＜0，
sinx=-
3
5
，cosx=
4
5

sin2x+2sin2x
1-tanx
=
2sinx(cosx+sin x)cosx
cosx-sinx

=
-
24
25
×
1
5
7
5

=-
24
175
點評：本題考查二倍角的余弦，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，二倍角的正弦，考查計算能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值．
（2）已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，求
1
1+sinx
+
1
1+cosx
和sinx-cosx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，tanx=-2．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求
sin(360°-x)•cos(180°-x)-sin2x
cos(180°+x)•cos(90°-x)+cos2x
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，求cosx-sinx的值．
（2）求sin300°+cos405°+tan600°的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求tan2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，則
sinx-cosx
sinx+cosx
等于（　�。�
A、-7
B、-
7
5
C、7
D、
7
5

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